|
|
The power of two sample tests
Rózsahegyi, Dominik ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Jedným z často používaných štatistických nástrojov sú dvojvýberové testy, pomocou ktorých rozhodujeme o tom či experimentálne získané dáta z rôznych populácií spĺňajú vopred zadaný predpoklad. Vhodnosť ich použitia môžeme určiť napríklad pomocou sily testu, vyjadrujúcej pravdepodobnosť zamietnutia neplat- ného tvrdenia. V úvode sa čitateľ oboznámi s pojmami testovania hypotéz, ktoré sú potrebné pre zavedenie jednotlivých testov. Testom, ktoré môžeme použiť v prípade, že sú analyzované dáta kompletné sa venuje druhá kapitola. V prípade, že niektoré pozorovania v čase analýzy dát nepoznáme presne, ide o cenzorované pozorovania a je vhodnejšie použiť príslušné testy uvedené v tretej kapitole. Po- mocou simulácií odhadneme empirickú silu testov a pozorujeme jej správanie za rôznych podmienok. 1
|
|
|
The power of two sample tests
Rózsahegyi, Dominik ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Dvojvýberové štatistické testy sa bežne využívajú v praxi, napríklad vo ve- deckej alebo finančnej oblasti. Sila testu je zase dôležitou vlastnosťou a vyjadruje pravdepodobnosť, že test zamietne neplatnú nulovú hypotézu. Táto práca pred- stavuje základné štyri testy, ktoré porovnávajú nejaké parametre dvoch populácií. V úvode sa čitateľ oboznámi so základnými pojmami testovania hypotéz, ktoré sú potrebné pre predstavenie jednotlivých testov. Pomocou simulácií je potom pri každom z testov odhadnutá jeho sila a pozorujeme jej správanie pre rôzne rozde- lenia náhodných výberov, rozsahy či zvolené nulové a alternatívne hypotézy. V závere práce sú testy na základe získaných výsledkov porovnané a diskutuje sa o vhodnosti ich použitia v rôznych prípadoch. 1
|
|
|
Permutační testy statistických hypotéz
Veselý, Zdeněk ; Jurečková, Jana (vedoucí práce) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Název práce: Permutační testy statistických hypotéz Autor: Zdeněk Veselý Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jana Jurečková DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce seznamuje čtenáře s konceptem permutačních testů. Permutační test je zde demonstrován jako odpověď na zadání testu, kdy je nežádoucí dělat přísnější předpoklady na rozdělení dat. Pro taková zadání je často permutační test jediným zcela korektním testem. V práci je popsána obecná konstrukce permutačních testů i způsob, jak nalézt nejsilnější takový test oproti specifické alternativě. V druhé části pro vybrané problémy srovnává sílu permutačních testů s testy parametrickými i pořadovými. Toto je provedeno simulacemi. Výsledné síly parametrických a permutačních testů se velmi neliší, což jen potvrzuje užitečnost permutačních testů pro praxi. Klíčová slova: Permutační testy, Exaktní testy, Testování hypotéz, Síla testu
|
|
|
Normalita a její testování
Hájek, Štěpán ; Bašta, Milan (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá normalitou a jejím testováním. S tímto tématem se můžeme často setkat při užívání důležitých statistických testů a modelů, jako jsou například t testy, analýza rozptylu či lineární regrese. Teoretická část práce tyto testy shrnuje a ve stru- čnosti také pojednává o důsledcích porušení předpokladu normality. Dále popisuje metody, jimiž lze testovat hypotézu, že náhodný výběr pochází z normálního rozdělení. U každého testu normality je uvedena testová statistika a podmínky pro zamítnutí nulové hypotézy. Představeny jsou například Shapirův-Wilkův test či Andersonův-Darlingův test. Praktická část zahrnuje simulační studii, která je rozdělena na dvě části. První, věnující se porovnání, zda empirická relativní četnost chyby prvního druhu odpovídá nominální hladině testu. Dru- hou, věnující se odhadu síly testů v závislosti na rozdělení, ze kterého výběr pochází. Výsledky simulací jsou v práci sumarizovány a diskutovány. 1
|
|
| |
|
|
Analýza síly testů hypotéz
Kubrycht, Pavel ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Bílková, Diana (oponent)
Předkládaná diplomová práce se zabývá problematikou síly statistického testu a s ní spojeným problémem stanovení vhodného rozsahu výběru. Ten by měl být dostatečně velký na to, aby zajistil dodržení předem stanovených pravděpodobností chyb 1. a 2. druhu. Cílem práce je ukázat teoretické postupy, které vedou k odvození vzorců pro minimální požadovaný rozsah výběru splňující výše uvedené podmínky. Zvolena byly tři důležitá pravděpodobnostních rozdělení - normálního se známým rozptylem, alternativního a exponenciálního.
|
|
| |
|
|
Analýza síly testu
Král, Ondřej ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Bílková, Diana (oponent)
Tato práce se zabývá problematikou spojenou s velikosti síly testu. Uvádí do tématu testování hypotéz, se kterým problematika úzce souvisí. Mým cílem je odhalit vliv změny parametrů na velikost síly testu. Pomocí aplikace na příkladech práce graficky zobrazuje rozdíly, které nastávají při změnách parametrů. Výsledky ukazují, jak je síla testu ovlivněna chybou prvního druhu, chybou druhého druhu, počtem pozorování, stanovením alternativní hypotézy nebo velikostí efektu. Práce dále pojednává o možnostech měření velikosti efektu. Na závěr jsou všechny vysvětlené teorie otestovány na příkladu, který ilustruje velikosti, jakých se změnou parametru docílí.
|
|
|
Analýza rozptylu v R
Švejdová, Klára ; Matějka, Martin (vedoucí práce) ; Sobíšek, Lukáš (oponent)
Bakalářská práce se zaměřuje na jednofaktorovou analýzu rozptylu a její neparametrický protějšek Kruskal-Wallisův test. Cílem práce je analýza validity při porušení předpokladu normality a homoskedasticity u jednofaktorové analýzy rozptylu a také analýza síly testu. Závěry jednofaktorové analýzy jsou porovnávány s Kruskal-Wallisovým testem. Analýza je provedena pomocí Monte Carlo simulací realizovaných v programu R. Na základě provedených simulací je zjištěno, že jednofaktorová analýza rozptylu není významně citlivá na porušení předpokladu normality, jsou-li k dispozici čtyři výběry se shodnými rozptyly o stejném rozsahu. Naopak na porušení homoskedasticity při specifických podmínkách významně citlivá je. Při porušení homoskedasticity je vhodné použít Kruskal-Wallisův test. Jsou-li jednofaktorová analýza rozptylu i Kruskal-Wallisův test validní, je vhodnější používat jednofaktorovou analýzu rozptylu z důvodu vyšší síly testu.
|
host ::
RSS.